一、三角形相似（全部考点 + 公式 + 标准解题步骤）
（一）相似三角形核心公式
相似比若 △ABC∽△A′B′C′，相似比 k=A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC
对应线段比对应高、对应中线、对应角平分线的比 = 相似比 k
周长比周长之比 = 相似比 kC△A′B′C′C△ABC=k
面积比（高频易错）面积之比 = 相似比的平方S2S1=k2
（二）4 种相似判定定理（必背）
AA（两角分别相等） 最常用！两个角对应相等 ⇒ 三角形相似
SAS（两边成比例且夹角相等）A′B′AB=A′C′AC，且夹角 ∠A=∠A′
SSS（三边对应成比例）A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC
直角三角形特有直角三角形斜边上的高，分成三个三角形全部互相相似，△ACD∽△ABC∽△CBD射影定理（必考公式）⎩⎨⎧CD2=AD⋅BDAC2=AD⋅ABBC2=BD⋅AB
（三）相似三角形通用解题步骤（万能步骤，所有题通用）
找角：先找相等的角（公共角、对顶角、同位角、平行得内错角相等）
证相似：用 AA 证明两个三角形相似
列比例式：严格对应顶点写比例对应边2对应边1=对应边4对应边3
代数值：把已知边长代入比例式
解方程：交叉相乘求未知边长
求周长 / 面积：用周长比、面积比公式计算
（四）常考模型 + 解题套路
A 字型（平行）DE∥BC⇒△ADE∽△ABCABAD=ACAE=BCDE
8 字型（X 字型，对顶相似）AB∥CD⇒△AOB∽△DOC
母子型（共角相似）公共角 + 一组等角 ⇒ 相似
一线三等角（K 字型）同一直线上三个等角，直接判定相似
二、解直角三角形（三角函数全部公式 + 标准解题步骤）
（一）必背三角函数定义（直角三角形）
在 Rt△ABC，∠C=90∘sinA=斜边对边,cosA=斜边邻边,tanA=邻边对边口诀：正弦对斜，余弦邻斜，正切对邻
（二）特殊角三角函数值（死记硬背）
表格角度sincostan30∘21233345∘2222160∘23213
（三）核心公式
平方关系sin2α+cos2α=1
互余关系sinA=cos(90∘−A),cosA=sin(90∘−A)
勾股定理a2+b2=c2
边角关系总结已知一边一角 → 求其余边；已知两边 → 求角
（四）解直角三角形万能解题步骤（所有应用题通用：仰角俯角、坡度、方位、旗杆、山高、河宽）
通用 6 步解题法
画图：根据题意画出直角三角形，标注已知角、已知边长
作高：无直角就过点作垂线，构造直角三角形（90% 题目要辅助线）
找角：标出 、、、仰角、俯角、坡角
设未知数：设所求线段为 x
列三角函数式：选择 sin/cos/tan 列式
技巧：求斜边用正弦余弦，不求斜边一律用正切
解方程计算，最后写出答案
（五）三大应用题专有名词 + 公式
仰角、俯角视线在水平线上方为仰角，下方为俯角；平行线内错角相等，角度直接转化。
坡度（坡比）i=lh=tanαh=竖直高度，l=水平宽度，α=坡角
方位角以南北为基准，分清北偏东、南偏西，利用平行线转换内角。
（六）解题选函数小技巧（考场秒杀）
已知斜边，求直角边 → 用 、
已知一条直角边，求另一条直角边 → 只用 tan
两个直角三角形嵌套（双直角）：设公共直角边为x，分别列正切式子联立解方程
三、一页精简背诵版（直接抄笔记本）
相似三角形
比：边、高、中线、周长 = k
面积比 = k2
判定：AA 首选，SAS，SSS，直角射影定理
步骤：证相似 → 列比例 → 代入 → 求解
解直角三角形
sin=斜对,cos=斜邻,tan=邻对
特殊角数值熟记
步骤：画图 → 作高造直角 → 设x → 列三角函数 → 解方程
编辑者：北京家教中心（www.bsdjjzx.com)